so dang toan on vao cap 3
Dạng 1: Toán tìm điều kiện để phương trình nguyên

Ví dụ 1Cho biểu thức:

a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên

Giải

a, Rút gọn
M =


b, Để M nguyên thì a-1 phải là ước của 2
a – 1 = 1 => a = 2
a – 1 = -1 => a = 0 ( loại )
a – 1 = 2 => a = 3
a – 1 = -2 => a = -1 ( loại )
Vậy M nguyên khi a = 2 hoặc a = 3
2, Ví dụ 2:
Cho biểu thức:
Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên

Giải


Để A nguyên thì a – 1 là ước của 2

Tổng quát : Để giảI toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện
Bước 2: Rút gọn về dạng
Nếu thì f(x) là bội của a
Nếu thì f(x) là ước của a
Bước 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị ngoại lai

Dạng 6: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng

Ví dụ : Tính
Ta có :
Dạng 2: Phương trình vô tỷ

I.Định nghĩa : Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn ở biểu thức dưới căn bậc hai .

II. Cách giải:
Cách 1: Để khử căn ta bình phương hai vế
Cách 2: Đặt ẩn phụ

III. Ví dụ
1,Ví dụ 1:
Giải phương trình:
Cách 1: Bình phương hai vế
x – 5 = x2 – 14x + 49
x2 – 14x – x + 49 + 5 = 0
x2 – 15x + 54 = 0
x1 = 6 ; x2 = 9
Lưu ý :
* Nhận định kết quả : x1 = 6 loại vì thay vào phương trình (1) không phải là nghiệm . Vậy phương trình có nghiệm x = 9
* Có thể đặt điều kiện phương trình trước khi giải : Để phương trình có nghiệm thì :
kết hợp
Sau khi giải ta loại điều kiện không thích hợp
Cách 2 Đặt ẩn phụ
Đưa phương trình về dạng :
Đặt phương trình có dạng
y = y2 – 2
y2 – y – 2 = 0
Giải ta được y1 = - 1 ( loại) y2=2



2, Ví dụ 2:
Giải phương trình
Giải:
Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa:

Chú ý : Không nên bình phương hai vế ngay vì sẽ phức tạp hơn mà ta nên chuyển vế.

Bình phương hai vế ta được :

Bình phương hai vế (x + 1) 2 = 4( x+ 1)
x2- 2x – 3 =0 có nghiệm x1 = -1; x2 = 3
Cả hai giá trị này thoả mãn điều kiện


Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ.
1, Ví dụ 1:
Giải phương trình
Đặt điều kiện
* Nếu 2x + 1 ≥ 0 ta có phương trình x2 – ( 2x + 1 ) + 2 = 0
x2 – 2x – 1 + 2 = 0